百度上的说法：

说法一: 
包公小时侯不小心掉到井里，磕到井壁上。出血了，他就抓一把泥土箍在上面了。等好了后就成为月牙状了。 
说法二: 
包公的二嫂子为了不让包公争夺财产,想害死包公,让年纪很小的包公去井里帮她捞首饰,正好撞在石头上弄出来的一个月牙形状! 
说法三: 
传说包拯少年时面黑人丑，家境又贫困。在为人放牧时，被恶霸坐骑踢伤面部，伤后留下浅色疤痕 
说法四: 
肿瘤或胎记 
说法五: 
小时候被马蹄踩的，有说是小时候被驴蹄踢的!因为有点想蹄子的形状! 
说法六: 
包拯是天上星宿下凡，可以“日断阳、夜断阴”。所以有月牙! 

而在安徽合肥包公祠中的一幅包拯老年时的写真像里，额头上并无太阳和月亮。“宋龙图学士”像，证实了种种传说的虚构。之所以后来在人们的传诵中有了月牙,寓意明察秋毫!清正廉洁! 

另外,据说向左弯曲的是诠释包拯是人,而向右弯曲的则诠释包公是神!

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我们那传说的是给驴踢的，但不是踢在额头上，而是踢在脑后，后来唱戏等演变到额头上的。所以也不能因为“宋龙图学士像”上没有那个月亮，就完全说是虚构。